Musik reduziert auf schöne Mathematik

Es ist schwer für jeden zu sagen, wie Musik aussieht, aber ein neuer mathematischer Ansatz sieht klassische Musik als kegelförmig und Jazz als pyramidenartig an.

Die Verbindungen zwischen Mathematik und Musik sind vielfältig, vom unbewiesenen Mozart-Effekt (die Idee, Mozarts Musik mit Kindern zu spielen könnte ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern) bis zur Sphärenmusik (der uralte Glaube, dass Proportionen in den Bewegungen der Planeten gesehen werden könnten) als eine Form von Musik). Jetzt haben Wissenschaftler ein mathematisches System für das Verständnis von Musik geschaffen.

Clifton Callender von der Florida State University, Ian Quinn von der Yale University und Dmitri Tymoczko von der Princeton University skizzierten ihre "geometrische Musiktheorie" in der 18. April Ausgabe der Zeitschrift Wissenschaft.

Das Team entwarf eine geometrische Technik, um Musik im Koordinatenraum abzubilden. Bei Musik, die aus Akkorden mit zwei Noten besteht, nehmen alle musikalischen Möglichkeiten die Form eines Möbius - Streifens an, der im Grunde wie ein verdrehtes Gummiband aussieht (dies wurde 2006 erstmals von Tymoczko beschrieben) Wissenschaft Papier). Das Team fand heraus, dass die Form der Möglichkeiten, die Drei-Noten-Akkorde verwenden, eine dreidimensionale Eistüte ist, wobei Akkordtypen wie Dur-Akkorde und Moll-Akkorde einzigartige Punkte auf dem Kegel sind. Der Raum der Vier-Noten-Akkorde wird von den Mathematikern als "Kegel über der realen projektiven Ebene" bezeichnet, der in unserem 3-D-Universum einer Pyramide ähnelt. Jedes Musikstück kann in diesen Räumen abgebildet werden.

"Sie können diese geometrischen Räume dazu nutzen, um Musikstücke zu visualisieren", sagte Tymoczko LiveScience. "Diese Räume geben uns ein viel besseres und umfassenderes Bild vom Raum aller möglichen Akkorde."

Als sie zum ersten Mal erkannten, dass die Form von Zwei-Ton-Akkorden ein Möbius-Streifen ist, wurde eine fundamentale mathematische Form entdeckt, die 19th Jahrhundert waren die Forscher "erstaunt", sagte Quinn.

"Aber es gab auch ein Gefühl, in dem wir nicht überrascht waren, weil jeder Komponist, der jede Zeit auf einem Piano verbracht hat, unweigerlich findet, dass ihre Finger in einem Knoten enden", sagte er. "Zu wissen, dass es einen guten mathematischen Grund dafür gibt, ist zutiefst befriedigend."

Es ist wahrscheinlich kein Zufall, dass Mathematik und Musik so eng miteinander verbunden sind, sagte er.

"Wenn Musik keine Worte hat, ähnelt sie nicht unbedingt etwas in der realen Welt", sagte Quinn. "Dies ist ein Merkmal, das die Leute erstaunt und bemerkenswert und ein wenig erschreckend fanden. Traditionell sahen Gemälde immer wie Dinge aus, Poesie und Literatur redeten über Dinge. Aber Musik nähert sich der reinen Wahrheit. Leute, die über Mathematik sprechen das gleiche - es ist nicht unbedingt etwas, es ist nur die Wahrheit. "

Die neuen Techniken zeigen faszinierende Unterschiede zwischen Rock und klassischer Musik und sogar zwischen Paul McCartney und John Lennon.

McCartneys Stücke verwenden eine geringere Anzahl von Bewegungen in den geometrischen Räumen, die seinem traditionelleren Ansatz zur Harmonie entsprechen, während Lennon eine viel breitere Palette von Optionen nutzt, die seine Wurzeln im Felsen widerspiegeln, sagte Tymoczko.

"Eines der wirklich aufregenden Dinge an dieser Forschung ist, dass es uns ermöglicht, Gemeinsamkeiten unter einer viel größeren Bandbreite von Musikern zu sehen", sagte Tymoczko. "In gewisser Hinsicht nutzen Bach und die Beatles die gleichen geometrischen Merkmale. In diesem Sinne unterscheiden sie sich nicht radikal voneinander."

Indem sie die mathematische Essenz hinter der Arbeit verschiedener Musiker und Musikstile betrachten, können die Wissenschaftler besser verstehen, wie sie zueinander stehen.

"Sie sehen sicherlich große Trends", sagte Tymoczko. "Im Laufe des 18th und 19th Jahrhunderte Menschen beginnen, eine größere Vielfalt an geometrischen Räumen zu erkunden. Es gibt einen allgemeinen Druck, die Komplexität und Komplexität zu erhöhen. Sie bewegen sich vom dreidimensionalen Kegel zum vierdimensionalen Raum. "

Während die Analyse der Mathematik hinter der Musik viele Einsichten liefern kann, beantwortet sie nicht alle unsere Fragen.

"Viele Leute sagen, 'Wird uns das helfen zu verstehen, welches Britney-Lied ein Hit wird und welches nicht?'", Sagte Tymoczko. "Es gibt keine Hoffnung. Es gibt keine Möglichkeit, dass Geometrie Ihnen hilft, ein großer Komponist zu werden. Das Verstehen der Geometrie wird Ihnen helfen, ein mittelmäßiger Komponist viel schneller zu werden, aber das Komponieren ist eine künstlerische Leistung. Es gibt keinen königlichen Weg zum Werden." ein großartiger Musiker. Wir nehmen das Mysterium nicht von der Musik weg. "

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