Neue Math Tricks: Stricken und Häkeln

Korallenriffe können gehäkelt werden. Die Atmosphäre kann gestrickt sein. Und ein Stoppschild kann zu einer Hose zusammengelegt werden.

Willkommen an der Schnittstelle von Mathematik und Handwerk. Unerwarteterweise hat das Handwerk im Allgemeinen und die Garnarbeit im Besonderen dazu beigetragen, Antworten auf ein breites Spektrum mathematischer Probleme zu liefern. Von der Art, wie die Atmosphäre das Wetter zur Form des menschlichen Gehirns erzeugt, haben gestrickte und gehäkelte Modelle neue Einblicke in die Geometrie der natürlichen Welt ermöglicht.

"Häkeln, Stricken und andere Handwerke ermöglichen es den Menschen, neue Probleme und Antworten zu visualisieren, zu rekontextualisieren und zu entwickeln", sagte Carolyn Yackel, eine Mathematikerin an der Mercer University in Georgia.

Ein anderer prominenter Praktiker, der Garn arbeitet, der Mathematiker Hinke Osinga von der Universität von Bristol, drückt es so aus: "Sie können sich in Ihren eigenen Standardtechniken der Dinge verfangen, und dann stellt jemand eine dumme Frage und plötzlich , Sie sehen eine neue Art, Dinge zu interpretieren. "

Die Mathematik des Handwerks wurde lange als bloß ein süßer Trick oder ein inkonsequenter Zufall abgetan. Jetzt jedoch hat das Handwerk begonnen, als legitimes Werkzeug für die mathematische Forschung zur Geltung zu kommen. Dies gilt insbesondere für das Stricken und Häkeln, das dank der Bemühungen einer neuen Gruppe von Forschern jetzt eine große Aufmerksamkeit aus der Welt der theoretischen Mathematik erhält. Yackel und Osinga bilden zusammen mit Sarah-Marie Belcastro vom Smith College und Daina Taimina von der Cornell University den Kern der Gruppe, die sich mit der Schnittstelle von Mathematik und Handwerk beschäftigt. Einige von ihnen verwenden Handwerk, um mathematische Probleme zu lösen, während andere Mathematik verwenden, um Strickprobleme zu beantworten.

Im Jahr 2005 gab es während einer gemeinsamen Sitzung der American Mathematical Society und der Mathematical Association of America eine Sondersitzung über Mathe und Faserkunst. Diese Konferenz, zusammen mit einem neu veröffentlichten Buch, das auf der Sondersitzung ihrer Organisatoren basiert, repräsentiert die neuesten Ausdrücke eines sehr alten Themas.

Es wird angenommen, dass die Partnerschaft zwischen Mathematik und Handwerk auf die Erfindung der Geometrie zurückgeht, wo die sich wiederholenden Muster, die in antiken Körben und Webarbeiten zu sehen waren, zuerst einen mathematischen Subtext für die Welt insgesamt andeuteten. Später wurde Alan Turing, der Theoretiker und Informatiker, in seiner Mittagspause oft mit Möbius-Streifen und anderen geometrischen Formen gestrickt.

Das moderne Interesse an Mathematik und Handwerk begann 1997, als Taimina einen Plan für das Häkeln eines hyperbolischen Flugzeugs entwickelte. Hyperbolische Ebenen sind Räume mit negativer Krümmung (stellen Sie sich die Form eines Reitsattels vor), wo alle Linien voneinander weg gekrümmt sind. Hyperbolische Ebenen sind ziemlich häufig in der Natur, erscheinen überall von den Rüschen auf einer Meeresschnecke zu Wachstumsmustern von Korallen zu der Art, wie das Gehirn Falten.

Die Handwerksgegenstände selbst neigen dazu, übliche Formen zu sein, wie z. B. Scheiben, Kugeln und Kegel. So wie ein Dreieck, das normalerweise nur 180-Grad-Winkel aufweist, drei 90-Grad-Winkel haben kann, wenn es auf einer Kugel gezeichnet wird, nehmen die Formen neuartige und überraschende Formen an, wenn sie über den hyperbolischen Raum projiziert werden.

Obwohl sie in der Natur weit verbreitet waren und in der theoretischen Mathematik gut verstanden wurden, gab es keine guten physikalischen Modelle einer hyperbolischen Form, bis Taimina ihr erstes Flugzeug häkelte. Im hyperbolischen Raum bewegen sich die Punkte voneinander weg, wenn sich die Form ausdehnt. Während es schwierig ist, dies mit Papier oder Plastik zu modellieren, wird es leicht repliziert, indem einfach die Anzahl der Stiche pro Reihe erhöht wird, wenn die Form gestrickt oder gehäkelt wird.

"Was Sie tun können, ist eine taktile Einsicht. Ich verstehe das Konzept theoretisch, aber ich kann es kommunizieren ", sagte Taimina.

Nachdem Taiminas gehäkelte Modelle eine gewisse Berühmtheit erlangt hatten, erkannte Hinke Osinga, dass, wenn eine hyperbolische Ebene mit Häkelarbeit modelliert werden könnte, ein Modell der komplexen Form, auf die sich ihre Forschung konzentrierte, auf die gleiche Weise hergestellt werden könnte. Osinga betrachtete die Lorenz-Mannigfaltigkeit, eine andere Form, die noch in einem physischen Modell dargestellt werden musste. Manifolds sind Formen, bei denen die gekrümmte Natur der größeren Form als eine flache Ebene über kurze Distanzen behandelt werden kann, wie eine 2-D-Straßenkarte, die einen Teil der 3-D-Erde ausreichend darstellt.

Die Lorenz-Mannigfaltigkeit modelliert, wie sich Objekte durch einen chaotischen Raum wie einen fließenden Fluss oder die Atmosphäre bewegen. Verschiedene Anwendungen umfassen meteorologische Vorhersage und Navigation von Raumfahrzeugen. Bevor Osinga Lorenz Mannigfaltigkeit gehäkelt hatte, gab es nie ein physisches Modell dieser Form als Referenz.

Ungefähr zur gleichen Zeit, als Osinga das Handwerk benutzte, um Fragen über Mathe zu beantworten, begannen Yackel und Belcastro ihren Versuch, Fragen zu beantworten, die vom Handwerk mit Mathe aufgeworfen wurden.

Belcastro entwarf einen mathematischen Beweis, der beschreibt, warum eine topologische Oberfläche gestrickt werden kann. Während sich der Beweis scheinbar auf die Erklärung der Garnarbeit beschränkt, könnte der Beweis Auswirkungen auf die Biologie haben. Eine Reihe von Phänomenen vom Schalenwachstum bis zum Nestbau von Vögeln repliziert das Stricken, indem eine Struktur um eine Linie nach der anderen aufgebaut wird.

Für Yackel ging es in der Forschung um mehr als nur das Stricken. Stattdessen verwendete sie japanische Stringbälle, die als Temari bezeichnet wurden, als Grundlage für das Entwerfen einer Möglichkeit, Punkte auf einer Kugel abzubilden. Temari-Kugeln sind dekorative Gegenstände aus farbigen Fäden, die um eine kleine hölzerne oder plastische Kugel gewickelt sind.

Wenn die Saiten die Oberfläche der Kugel kreuzen, bilden sie komplizierte Muster. Um die Punkte auf der Kugel zu approximieren, verwenden Temari-Künstler Origami-Techniken, die eigentlich nur physische Repräsentationen sehr komplexer Geometrie sind.

Gemeinsam haben Yackel und Belcastro ein neues Buch mit dem Titel "Making Mathematics with Handwork: Ten Papers and Ten Projects" herausgegeben. Darin zeigen sie das Stricken einer Babyhose, um zu zeigen, wie in bestimmten Mathematikarten ein Oktagon zu einem Donut mit zwei Löchern gefaltet werden kann.Wenn man ein Stoppschild häkelte, könnte man es in eine Hose hüllen.

Die Verknüpfung von Alltagsgegenständen und komplexer Mathematik rückt für alle beteiligten Forscher auf den ursprünglichen Impuls zur Geometrieerstellung zurück.

"Wir sprechen über die verschiedenen Erfahrungen, die Menschen zur Geometrie führen, und sie begannen mit dem Erstellen von Mustern", sagte Taimina. "Wie lernst du, dass etwas rund ist?"

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Diese Geschichte wird von Scienceline, einem Projekt des Wissenschafts-, Gesundheits- und Umweltberichterstattungsprogramms der New York University, zur Verfügung gestellt.

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